Exemple de résolution de jeu

Pour mieux comprendre l’apport de la théorie des jeux dans ce modèle, nous allons prendre un exemple simple  de jeu. Notre microgrid prend en charge cinq maisons, chaque maison possède un certain nombre d’appareil de la domotique. Le tableau suivant présente notre problème.

Le tableau 4 présente la consommation locale de cinq maisons appartenant au même microgrid. Les données des appareils sont dans l’ordre : la consommation w, la priorité de consommation p, et son utilité calculée comme dans le chapitre précédent u. Min représente la consommation minimale de la maison d’après la valeur de la priorité de consommation. Les appareils ayant une priorité de consommation de 0 ont consommé à l’itération précédente et doivent impérativement consommé à cette itération. Les appareils ayant une priorité de consommation de 1 doivent commencer à consommer à l’itération courante.

 

Microgrid Maison1 Maison2 Maison3 Maison4 Maison5
Appareil 1 1/0/81 1/0/16 1/0/0 1/0/33 1/0/0
Appareil 2 1/1/80 1/0/16 1/0/0 1/1/32 3/0/0
Appareil 3 3/0/83 2/1/15 10/0/0 3/0/35
Appareil 4 5/2/75 3/0/18 3/2/29
Appareil 5 20/4/20 4/3/7 4/1/32
Appareil 6 5/3/5 8/4/8
Prévision 4 6 12 8 6
Min 5 7 12 9 4
Tableau 4 : Consommation locale au sein d’un microgrid.

Le problème du sac à dos est résolu pour les maisons 1, 2 et 4 et les informations sont envoyés au microgrid. Soient l l’utilité d’une stratégie pour le niveau local et r son utilité pour le marché de l’énergie. Nous prendrons des stratégies unilatérales, c’est-à-dire que seule la consommation ou non des appareils est pris en compte. Les stratégies sont les suivantes : pour chaque valeur de la priorité de consommation (ici des entiers de 0 à 5) nous considérons que tous les appareils possédant une priorité de consommation inférieure ou égale à cette dernière consommeront.

Les utilités des stratégies sont affichées dans le tableau 5. Les utilités sont calculés de manière suivante : [l = sum(1,n)(u*w/p)] avec n le nombre d’appareils contenu dans la stratégie; [r = sum(1,n)(u*a/p)] avec le nombre d’appareils contenu dans la stratégie, et a l’utilité moyenne pour une utilité de consommation. Nous obtenons donc les jeux présentés dans le tableau 5. La valeur en gras représente la stratégie utilisée (maximum de l+r ) pour le niveau local en question. Le microgrid aura donc une valeur de consommation totale de 43 (unité arbitraire) lors de cette enchère.

(l/r) Maison1 Maison2 Maison3 Maison4 Maison5
0 330/194 77/27 Automatique 138/47 Automatique
1 410/40 107/37 298/56.5
2 620/257 341/32.5
3 125/-36
4 720/-322 357/-131
5
Consommation requise 10 7 12 12 4
Tableau 5 : Enchères locales au sein d’un microgrid.
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