Exemple de résolution du problème d’attribution de l’énergie

La figure 8 montre un exemple de simulation d’une maison. La maison possède certains appareils selon une certaine fréquence, avec des périodes d’utilisations stochastiques. Ces derniers sont supposés présents dans l’internet des objets de la maison, ou du moins sont connectés à un compteur intelligent. Il est donc possible de connaître en temps réel leur production ou leur consommation.

local_image

Figure 8 : Schéma des applications relevant du niveau local.

Par la suite, ces données sont comparées aux prévisions et forment le problème du sac à dos 0-1 en solution entière en cas de conflits. L’utilité de chaque appareil est calculée à chaque nouvelle instance. L’utilité est calculée en fonction de la consommation maximale de la maison par : [u=w_max*p_max-w*p+w] avec u l’utilité de l’objet, w sa consommation normalisée et p sa priorité de consommation, le max réfère à la valeur maximale parmi les appareils. La fonction d’utilité présentée ici prend en compte l’importance de l’objet tant dans sa consommation que dans son besoin de consommer.

Le premier tableau ci-dessous présente cinq appareils avec leur consommation et leurs utilités respectives. Le deuxième tableau est construit par programmation dynamique. Les colonnes représentent le nombre d’appareils pris en compte, les lignes représentent la taille du sac. Les cases affichent l’utilité en fonction de la ligne et la colonne. Nous avons donc en dernière ligne et dernière colonne l’utilité maximale pour la taille du sac désiré et en tenant compte de tous les appareils. Le troisième tableau permet de calculer les appareils du sac optimal pour une taille donnée (ici les appareils 1 et 3 sont les appareils à utiliser pour une taille de sac de 8.

i 1 2 3 4 5
w 2 4 5 4 3
u 6 12 20 18 15
Tableau 1 : Présentation des appareils.
E | i 1 2 3 4 5
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
2 6 6 6 6 6
3 6 6 6 6 15
4 6 12 12 18 15
5 6 12 20 20 21
6 6 18 20 24 24
7 6 18 26 26 33
8 6 18 26 30 35
Tableau 2 : Résolution du problème du sac à dos 0-1 de taille 8.
i 1 2 3 4 5
E 8 8 8 3 3
présence non non oui non oui
Tableau 3 : Présence des appareils dans le sac optimisé de taille 8.

La résolution du problème du sac à dos 0-1 offre des informations pertinentes et réutilisables concernant les schémas de consommation possible. L’avantage de la programmation dynamique est de garder en mémoire les résolutions optimales de toutes les tailles, informations utiles lors des choix de stratégies au niveau du microgrid ou lors de l’attribution finale. Par exemple si la maison ne reçoit au final que 5 au lieu de 8, l’utilité maximale est 18, il est facile d’en déduire les appareils consommateurs, en l’occurrence l’objet 4.

Nous rappelons que n’importe quel nouveau module (comme pour la gestion de la charge d’une batterie, d’un véhicule électrique, d’une centrale à froid) peut être ajouté au modèle sans modifier le processus et en se conformant aux normes utilisées pour les entrées et sorties. Cette adaptabilité du système permet de faire face à des renouveaux technologiques, sociétaires ou législatifs.

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