Analyse post-optimale de sensibilité (dual)

Le programme dual permet de vérifier deux autres mesures de sensibilités : nouvelle variable et nouvelle contrainte.

Cas d’étude 1 : introduction d’une nouvelle variable

Voici le programme linéaire de base :

LP35

Nous souhaitons rajouter une nouvelle activité :

LP36

On souhaite déterminer si la nouvelle activité à un intérêt ou non. En d’autres termes, s’il n’a pas intérêt à le faire, la solution optimale du programme linéaire ci-dessus donne x3 = 0. Ceci est équivalent au fait que la troisième contrainte du dual n’est pas satisfaite : y1 + 3 y2 + 2y3 ≥ C3.

La solution du dual est (200/3, 0, 100/3), on remplace dans la troisième contrainte du dual :

    • Si C3< 200/3 alors la nouvelle variable est nulle dans le primal, il n’y a pas d’intérêt à produire la nouvelle activité

 

  • Si C3> 200/3 alors il y a intérêt à produire la nouvelle activité, de plus le solution du primal/dual va changer
  • Si C3= 200/3 alors la production de la nouvelle activité ne changera pas la valeur de la solution optimale.

Cas d’étude 2 : introduction d’une nouvelle contrainte

Si la solution optimale satisfait la nouvelle contrainte, le problème admettra la même solution. Sinon l’introduction de cette contrainte va engendrer une nouvelle solution optimale.

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